Pianificazione di un sistema sanitario d’emergenza

Pierpaolo Ferrante Dott. in Scienze delle Statistiche

La qualità del servizio prodotto da un sistema d’emergenza, può essere migliorata adottando una delle seguenti alternative:

1. Localizzazione più efficiente sul territorio, dei veicoli disponibili;
2. Aumento del numero delle unità operative (ambulanze)

In genere si inizia con la prima alternativa (1.), per ottimizzare il lavoro delle risorse esistenti; se tali risorse non garantissero lo standard di efficienza richiesto, si passerebbe alla seconda (2.).

Per trattare il punto 1. si adotterà un modello statistico per rappresentare il sistema oggetto di studio e, di volta in volta, si sposterà virtualmente la posizione di una o più postazioni d’emergenza per raggiungere i seguenti obiettivi:

    a. Riduzione del tempo medio di risposta dell’intero sistema;
    b. Bilanciamento dei carichi di lavoro delle unità di servizio;
    c. Riduzione della media dei tempi massimi di risposta per ogni distretto;
    d. Riduzione della frazione media di invii interdistrettuali.

Poiché alcuni obiettivi sono in conflitto tra loro, sarà il decisore a scegliere un ordine d’importanza tra i vari obiettivi a seconda del caso specifico (in alcune situazioni la riduzione del tempo medio di servizio può portare ad uno sbilanciamento eccessivo dei carichi di lavoro).

PROGRAMMAZIONE DEL LAVORO

1. Divisione della superficie spaziale (comune di Roma), sulla quale collocare le risorse disponibili (ambulanze), in atomi o aree statisticamente omogenee per percorribilità e per densità oraria di chiamate d’emergenza.
Tale ripartizione della città corrisponde approssimativamente alla carta urbanistica dei “Municipi”.

2. Ad ogni area si associa la porzione di lavoro da essa generata:

Per calcolare questa quantità, si usano i dati disponibili relativi al lavoro svolto dalle unità di servizio in un periodo di tempo significativamente lungo.

3. Formazione dei distretti o delle aree primarie di risposta.
Utilizzando il programma Voyager, si calcolano le distanze ed il tempo medio di viaggio tra ogni ambulanza ed ogni punto di domanda (centro di ogni atomo, vedi punto 5b). Ad ogni punto di domanda si associa l’ambulanza più vicina (per tempo di viaggio o per distanza). In tal modo si assegna ad ogni veicolo un’area da coprire nei momenti di non lavoro.

4. Formazione lista preferenziale.
Utilizzando il programma Voyager, è possibile stabilire per ogni punto di domanda un ordine preferenziale (basato o sul tempo di viaggio o sulla distanza) delle ambulanza libere. Di conseguenza, se nel momento in cui arriva una chiamata l’ambulanza distrettuale associata risulta occupata, si invia la seconda unità preferita. Nel caso in cui anche quest’ultima risulta occupata, si invia la terza e così via fino all’ultima preferita. Se arriva una chiamata mentre tutte le unità disponibili sono occupate, la chiamata entra in una coda del tipo FIFO (First In First Out).

5. Ipotesi sulle chiamate (Hp1):
Poiché le chiamate possono arrivare alla centrale operativa da diversi punti della città e a differenti tempi, per esse si ipotizza che:

    a. In un istante di tempo possa arrivarne solo una;
    b. Per ogni atomo provengano solo dal suo centro geometrico;
    c. All’interno del generico atomo k si distribuiscano come un Processo di Poisson di parametro .
In questa formula rappresenta il numero medio orario di chiamate provenienti dall’intera regione, che può essere stimato conoscendo il numero totale di chiamate in un anno:


6. Ipotesi sul tempo medio di servizio (Hp2).

a. Una singola unità è assegnata ad ogni chiamata;

b. La generica unità i ha un tempo medio di servizio di forma esponenziale negativa di parametro

c. Il tempo medio di servizio è stimato dalla seguente equazione:

con:

pari al tempo medio di viaggio di andata del veicolo i;

pari alla costante di ritorno (stimabile direttamente);

C pari al tempo di servizio non viaggiato (tempo per l’assegnazione del veicolo più vicino disponibile + tempo per i soccorsi sul luogo dell’incidente).

7. Rappresentazione del sistema sanitario d’emergenza.
Questo sistema può essere rappresentato da un sistema di coda paragonato - ad esempio - a quello postale, in cui i clienti che richiedono il servizio corrispondono alle chiamate, gli sportelli che producono il servizio alle ambulanze ed il tempo medio di servizio a quello dei mezzi del 118 (Processo di Markov in tempo continuo). Il funzionamento del sistema d’emergenza può essere analizzato osservando la variazione del numero di ambulanze occupate nel tempo.
Sia N il numero di veicoli disponibili, l’insieme di ambulanze del sistema può essere rappresentato da un vettore di lunghezza N :
Sistema con N ambulanze = ( )
in cui la generica componente è 1 se la i.ma ambulanza è occupata ed è 0 se libera. Il numero totale di stati è .

Esempio con 3 ambulanze: stati.

Stati del sistema

N° Stato
Stato
 Descrizione
1
(0,0,0)
 Tutte libere
2
(1,0,0)
Prima occupata
3
(0,1,0)
 Seconda occupata
4
(0,0,1)
 Terza occupata
5
(1,1,0)
 Prima e seconda occupate
6
(1,0,1)
 Prima e terza occupate
7
(0,1,1)
 seconda e terza occupate
8
(1,1,1)
 Tutte occupate

Per misurare l’efficienza del servizio bisognerebbe calcolare le probabilità di ogni stato del sistema.

8. Rappresentazione approssimata.
Poiché in una grande città il numero di ambulanze è elevato (in genere circa 30), la valutazione dell’efficacia del sistema comporterebbe la soluzione di equazioni.
La complessità del problema può essere notevolmente ridotta se, anziché considerare le probabilità degli stati di sistema (vedi esempio punto 7), si considerassero le 30 probabilità che il servizio sia erogato dalla j.ma unità preferita (con j = 1,2,..,N). In questo modo il sistema sarebbe descritto solo da N = 30 equazioni, rendendo i calcoli da effettuare molto più semplici.

9. Programma di calcolo.
Per valutare l’efficienza di un sistema d’emergenza, ho sviluppato una base di dati (utilizzando Access - Sql) che, basandosi sulla rappresentazione approssimata (punto 8) e incamerando dati correnti di un sistema d’emergenza calcola alcune misure di qualità, quali:

Confrontando queste misure si può stabilire, inoltre, un ordine preferenziale delle configurazioni ipotizzate, fornendo un ulteriore supporto informativo per le decisioni da adottare.

Esempio di utilizzo del programma, con 1 spostamento virtuale

Considerando una città divisa in 7 atomi (vedi punto 1), un sistema con N = 3 ambulanze e le frazioni di domanda provenienti da ogni atomo.

Configurazione attuale

Visualizzazione della distribuzione spaziale delle ambulanze sulla carta urbanistica e dei distretti formati con l’utilizzo del programma Voyager:

N° Amb.
Posizione
1
Atomo 2
2
Atomo 6
3
Atomo 5

Tramite la Base di dati si calcolano le misure di qualità del sistema:

Utilizzando congiuntamente la rappresentazione grafica e gli output della base di dati, si acquisiscono informazioni utili per la ricerca di una configurazione migliore.

Configurazione virtuale

Rappresentazione della distribuzione delle ambulanze sulla carta urbanistica e dei loro distretti:

N° Amb.
Posizione
1
Atomo 3
2
Atomo 6-7
3
Atomo 4-5

Calcolo delle misure di qualità di questo sistema e confronto con quelle del sistema precedente.

Per qualsiasi informazione potete contattare il Dott. Pierpaolo Ferrante:
Tel. 06.70.14.405
E-Mail: info@essebiol.it
Questo Programma base può essere migliorato e modellato in base alle esigenze del servizio 118 operante nel comune di Roma.